Η OpenAI δημοσιοποίησε 722 μαθηματικές εργασίες που παρήγαγε εξ ολοκλήρου ένα εσωτερικό, μη διαθέσιμο στο κοινό μοντέλο τεχνητής νοημοσύνης, προκαλώντας ενθουσιασμό αλλά και έντονες αντιδράσεις στους μαθηματικούς.
Οι εργασίες αφορούν 372 διαφορετικές «οικογένειες» αποτελεσμάτων και περιλαμβάνουν ισχυρισμούς για λύσεις ή σημαντική πρόοδο σε προβλήματα που παρέμεναν ανοιχτά επί δεκαετίες. Το κρίσιμο ερώτημα πλέον δεν είναι μόνο τι μπορεί να κάνει η τεχνητή νοημοσύνη, αλλά ποιος θα ελέγξει, θα επιβεβαιώσει και τελικά θα πιστοποιήσει αυτά που παράγει.
Η νέα «βόμβα» της OpenAI έρχεται λίγες μόλις εβδομάδες μετά τον ισχυρισμό της εταιρείας ότι ένα μοντέλο της έδωσε λύση στο περίφημο πρόβλημα των εξισώσεων Νάβιερ-Στόουκς, ένα από τα επτά Προβλήματα της Χιλιετίας. Εκείνο το αποτέλεσμα παραμένει υπό αξιολόγηση από την παγκόσμια μαθηματική κοινότητα. Τώρα η εταιρεία ανεβάζει δραματικά τον πήχη: εκατοντάδες νέα αποτελέσματα, σε δεκάδες κλάδους των μαθηματικών, σε μία μόνο δημοσίευση.
Η κλίμακα είναι πρωτοφανής. Η OpenAI έδωσε στο εσωτερικό μοντέλο της περίπου 4.000 προβλήματα και δημοσίευσε όσα αποτελέσματα έκρινε αρκετά σημαντικά. Οι 722 εργασίες ομαδοποιούνται σε 372 οικογένειες αποτελεσμάτων και καλύπτουν, μεταξύ άλλων, θεωρία αριθμών, άλγεβρα, γεωμετρία, θεωρία πιθανοτήτων, μαθηματική λογική και θεωρητική πληροφορική. Η ίδια η OpenAI αναφέρει ότι για κάθε αποτέλεσμα χρησιμοποιήθηκαν κατά μέσο όρο περίπου τρεις ώρες υπολογιστικής ισχύος αντίστοιχης με «σκέψη» ChatGPT Pro.
Το ενδιαφέρον βρίσκεται στο περιεχόμενο. Δεν πρόκειται απλώς για λύσεις ασκήσεων υψηλού επιπέδου. Ανάμεσα στα αποτελέσματα υπάρχουν ισχυρισμοί για την επίλυση παλιών εικασιών, την κατασκευή αντιπαραδειγμάτων σε άλλες και την απόδειξη θεωρημάτων που αποτελούν αντικείμενο έρευνας εδώ και χρόνια. Σε ορισμένες περιπτώσεις, μάλιστα, οι ισχυρισμοί αγγίζουν περιοχές που συνδέονται με τα σημαντικότερα ανοικτά προβλήματα της σύγχρονης μαθηματικής επιστήμης.
Ποια προβλήματα λέει ότι έλυσε η OpenAI
Από τα πιο εντυπωσιακά αποτελέσματα που περιλαμβάνονται στον κατάλογο της OpenAI είναι η Εικασία Unique Games, ένα σημαντικό πρόβλημα της θεωρητικής πληροφορικής που διατυπώθηκε από τον Subhash Khot το 2002. Η εικασία συνδέεται με θεμελιώδη ερωτήματα για το πόσο δύσκολο είναι να προσεγγίσουμε την καλύτερη λύση σε συγκεκριμένα προβλήματα βελτιστοποίησης. Η OpenAI υποστηρίζει ότι απέδειξε την εικασία, μαζί με συνέπειες για την υπολογιστική δυσκολία προβλημάτων όπως το Max-Cut και το Vertex Cover.
Ιδιαίτερα σημαντικός είναι επίσης ο ισχυρισμός για τις εικασίες του Mahler, στη γεωμετρία κυρτών σωμάτων. Σύμφωνα με τον κατάλογο της OpenAI, το μοντέλο έδωσε λύση τόσο στη συμμετρική όσο και στη μη συμμετρική εκδοχή της εικασίας, προσδιορίζοντας τα σώματα που επιτυγχάνουν τα αντίστοιχα ελάχιστα γινόμενα όγκου. Πρόκειται για πρόβλημα που απασχολεί τους μαθηματικούς εδώ και πολλές δεκαετίες.
Στην ίδια κατηγορία εντυπωσιακών αποτελεσμάτων βρίσκεται η Εικασία Birch και Swinnerton-Dyer, μία από τις σημαντικότερες εικασίες της θεωρίας αριθμών. Η OpenAI δεν υποστηρίζει ότι έλυσε ολόκληρη την εικασία σε κάθε δυνατή περίπτωση, αλλά ότι απέδειξε την πλήρη μορφή της σε συγκεκριμένες κατηγορίες ελλειπτικών καμπυλών και ότι το αποτέλεσμα, σε συνδυασμό με άλλη εργασία, καλύπτει μια πολύ μεγάλη κλάση περιπτώσεων.
Ένα ακόμη αποτέλεσμα αφορά την Εικασία Hodge, μία από τις πέντε εναπομείνασες άλυτες Προκλήσεις της Χιλιετίας. Εδώ χρειάζεται προσοχή: η OpenAI δεν έχει λύσει την Εικασία Hodge στο σύνολό της. Οι εργασίες της αφορούν ειδικές περιπτώσεις, μεταξύ άλλων για μιγαδικές CM αβελιανές ποικιλίες και προϊόντα επιφανειών K3. Πρόκειται για σημαντική πρόοδο, όχι για συνολική λύση του Προβλήματος της Χιλιετίας.
Αντίστοιχα, η Υπόθεση του Riemann παραμένει άλυτη. Το μοντέλο φέρεται να απέδειξε ένα ασθενέστερο αποτέλεσμα για τις μηδενικές ρίζες συναρτήσεων ζήτα και Dirichlet, σε περιοχή που βρίσκεται δεξιότερα από τη γραμμή Re(s)=7/8. Αυτό απέχει από την περίφημη Υπόθεση Riemann, η οποία απαιτεί όλες οι μη τετριμμένες μηδενικές ρίζες να βρίσκονται στη γραμμή Re(s)=1/2.
Άλλες εικασίες που φέρεται να έπεσαν
Ο κατάλογος είναι ακόμη μεγαλύτερος. Η OpenAI αναφέρει, μεταξύ άλλων, λύση της Εικασίας Ford–Konyagin–Luca, αποτελέσματα για την κατανομή πρώτων αριθμών, λύση της Εικασίας Zilber–Pink για αβελιανές ποικιλίες, καθώς και λύση της Εικασίας Kazhdan–Lusztig για τη συνδυαστική αναλλοιωτότητα.
Στη γεωμετρία, το μοντέλο φέρεται να έλυσε την Εικασία Petty για τον όγκο των προβολικών σωμάτων σε διαστάσεις τουλάχιστον τέσσερις. Στη συνδυαστική γεωμετρία έδωσε επίσης αποτελέσματα για το πρόβλημα των αποστάσεων του Erdős σε υψηλότερες διαστάσεις.
Υπάρχουν όμως και περιπτώσεις όπου η AI δεν «λύνει» ένα πρόβλημα αλλά το καταρρίπτει, βρίσκοντας αντιπαραδείγματα. Αυτό συμβαίνει, σύμφωνα με τον κατάλογο, με συγκεκριμένες εκδοχές της Εικασίας του Hadwiger και της Εικασίας Colin de Verdière. Το γεγονός έχει ιδιαίτερη σημασία: η χρησιμότητα ενός συστήματος στην έρευνα δεν περιορίζεται στην απόδειξη μιας εικασίας. Μπορεί να αποδειχθεί εξίσου σημαντική η ικανότητά του να εντοπίζει ότι μια μαθηματική υπόθεση είναι λανθασμένη.
Τα πέντε μεγάλα Προβλήματα της Χιλιετίας παραμένουν
Παρά τον θόρυβο, η εικόνα χρειάζεται μια βασική διευκρίνιση. Από τα πέντε Προβλήματα της Χιλιετίας που παραμένουν σήμερα ανοικτά, η νέα δέσμη εργασιών της OpenAI δεν δίνει οριστική λύση σε κανένα.
Η Εικασία Hodge και η Υπόθεση Riemann εμφανίζονται μέσω ειδικών αποτελεσμάτων και προόδου σε συγγενείς περιοχές. Τα υπόλοιπα μεγάλα ανοικτά προβλήματα —η Εικασία Birch και Swinnerton-Dyer, η Εικασία Yang–Mills και το πρόβλημα P έναντι NP— δεν λύνονται από αυτή τη δημοσίευση.
Η μεγάλη εξαίρεση είναι η προηγούμενη ανακοίνωση για τις εξισώσεις Νάβιερ-Στόουκς. Η OpenAI υποστηρίζει ότι απέδειξε πως υπό συγκεκριμένες συνθήκες οι εξισώσεις μπορούν να οδηγήσουν σε ιδιομορφία, με την ταχύτητα του ρευστού να γίνεται άπειρη σε πεπερασμένο χρόνο. Εφόσον η απόδειξη επιβεβαιωθεί από ανεξάρτητους μαθηματικούς και πληροί τα κριτήρια του Clay Mathematics Institute, πρόκειται για λύση ενός από τα επτά αρχικά Προβλήματα της Χιλιετίας.
Το κρίσιμο ζήτημα: ποιος ελέγχει την AI;
Εδώ βρίσκεται και η μεγαλύτερη αλλαγή που φέρνει η νέα ανακοίνωση. Η OpenAI δεν λέει απλώς ότι το μοντέλο «είδε» έναν τρόπο να λύσει δύσκολες ασκήσεις. Υποστηρίζει ότι μπορεί να λειτουργήσει ως ερευνητής μαθηματικών, να επιλέξει δρόμους απόδειξης, να συνδυάσει γνωστά θεωρήματα και να παράγει νέα αποτελέσματα.
Σε αρκετές περιπτώσεις χρησιμοποιείται το Lean, ένα σύστημα τυπικής επαλήθευσης μαθηματικών αποδείξεων. Αυτό είναι σημαντικό, επειδή επιτρέπει σε έναν υπολογιστή να ελέγξει αν συγκεκριμένα βήματα μιας απόδειξης είναι λογικά έγκυρα. Δεν σημαίνει όμως ότι όλες οι 722 εργασίες έχουν περάσει από το ίδιο επίπεδο ελέγχου. Η ίδια η OpenAI αναγνωρίζει ότι ορισμένα μη τυποποιημένα αποτελέσματα μπορεί να περιέχουν προβλήματα.
Και εδώ αρχίζει η δύσκολη συζήτηση για την αξιοπιστία της AI. Μια μαθηματική απόδειξη δεν γίνεται αποδεκτή επειδή την παρήγαγε ένα ισχυρό μοντέλο. Πρέπει να διαβαστεί, να ελεγχθεί, να αναπαραχθεί και να ενταχθεί στο υπάρχον μαθηματικό οικοδόμημα.
Οι μαθηματικοί φοβούνται ότι η ταχύτητα ξεπερνά την επιστήμη
Αυτό είναι που προκαλεί τις εντονότερες αντιδράσεις. Ένας μαθηματικός μπορεί να αφιερώσει χρόνια σε ένα πρόβλημα. Ένα AI εργαστήριο μπορεί πλέον να εξετάσει χιλιάδες προβλήματα παράλληλα και να δημοσιεύσει εκατοντάδες αποτελέσματα μέσα σε λίγες εβδομάδες.
Ο Άλβαρο Λοσάνο-Ρομπλέδο από το Πανεπιστήμιο του Κονέκτικατ χαρακτήρισε συγκλονιστική την κλίμακα της προσπάθειας, διερωτώμενος γιατί η OpenAI επιλέγει να δημοσιοποιήσει εκατοντάδες λύσεις ταυτόχρονα. Άλλοι μαθηματικοί υπογράμμισαν ότι ορισμένες από αυτές τις εργασίες αφορούν προβλήματα πάνω στα οποία άνθρωποι ερευνητές εργάζονταν ήδη.
Το πρόβλημα δεν είναι μόνο η πιθανότητα να «κλέψει» η μηχανή μια λύση από έναν άνθρωπο. Είναι και το ποιος θα πάρει την επιστημονική αναγνώριση όταν ένας αλγόριθμος παράγει ένα αποτέλεσμα μέσα σε ώρες που ένας ερευνητής μπορεί να αναζητούσε για χρόνια.
Ο κίνδυνος για τη μαθηματική κοινότητα είναι αυτό που περιγράφεται ως σύστημα δύο ταχυτήτων: από τη μία πλευρά οι μεγάλες εταιρείες τεχνητής νοημοσύνης με τεράστια υπολογιστική ισχύ και πρόσβαση σε κλειστά μοντέλα και από την άλλη τα πανεπιστήμια και οι ανεξάρτητοι ερευνητές που δεν μπορούν να αναπαράγουν την ίδια διαδικασία.
Αυτό είναι ένα από τα ευρύτερα προβλήματα της κούρσας της τεχνητής νοημοσύνης: η γνώση μπορεί να γίνει ταχύτερη, αλλά ταυτόχρονα μπορεί να γίνει πιο συγκεντρωμένη.
Από το «AI ως βοηθός» στο «AI ως ερευνητής»
Μέχρι πρόσφατα η συζήτηση αφορούσε κυρίως την AI ως εργαλείο που βοηθά έναν επιστήμονα να γράψει κώδικα, να αναζητήσει βιβλιογραφία ή να ελέγξει έναν υπολογισμό. Η νέα κίνηση της OpenAI επιχειρεί να περάσει σε διαφορετικό επίπεδο.
Το μοντέλο δεν παρουσιάζεται απλώς ως βοηθός του μαθηματικού. Παρουσιάζεται ως σύστημα που μπορεί να αναλάβει ένα ανοικτό ερευνητικό ερώτημα, να δοκιμάσει διαφορετικές προσεγγίσεις και να επιστρέψει με ένα αποτέλεσμα που αξίζει να εξεταστεί από ανθρώπους ειδικούς.
Αυτό μπορεί να επιταχύνει δραματικά την επιστημονική έρευνα. Μπορεί επίσης να αλλάξει το ίδιο το μοντέλο της επιστημονικής εργασίας. Αν η AI μπορεί να παράγει χιλιάδες υποψήφιες αποδείξεις και ο άνθρωπος να αναλαμβάνει κυρίως την αξιολόγηση και την ερμηνεία τους, τότε ο ρόλος του μαθηματικού μετατοπίζεται.
Δεν εξαφανίζεται. Αλλάζει.
Και ίσως αυτή να είναι τελικά η μεγαλύτερη είδηση πίσω από τις 722 εργασίες: όχι ότι η μηχανή έλυσε εκατοντάδες προβλήματα μέσα σε λίγες εβδομάδες, αλλά ότι για πρώτη φορά η μαθηματική κοινότητα βρίσκεται αντιμέτωπη με έναν «ερευνητή» που μπορεί να παράγει αποτελέσματα σε κλίμακα που κανένας άνθρωπος δεν μπορεί να ανταγωνιστεί.
